講義概要/Class Outline

離散数学は情報科学を学ぶために必要な数学基礎である。情報数学と呼ぶこともある。離散数学Ⅰにおいては集合論を学ぶ。集合論の主な内容は、集合概念、集合上の演算とそれによって定義される集合、集合間の関係と写像、同値関係、順序集合等内容的に多岐に渡っている。これらの項目を限られた時間内に理解し、応用力をつけるためには実際に自分の手で演習問題を解くという作業が不可欠である。この科目では集合論の各項目について講義と演習を行うことにより、集合論の内容をより深く理解させ、応用力を身につけさせる。  

講義計画 /Class Structure

回	内容
1	集合の概念 外延的定義、内包的定義、部分集合、べき集合
2	集合の演算 ベン図、積集合、和集合、差集合、補集合、対称差集合、ド・モルガンの法則
3	順序対とデカルト積 順序対、デカルト積、n−組
4	関係とその表現 ２項関係、関係行列、関係グラフ
5	関係の性質 反射性、対称性、推移性、反反射性、反対称性
6	関係の合成と逆関係 合成関係、合成演算、逆関係
7	第1回小テストと復習 第１回?第６回の内容に関するテストを行い、必要に応じて復習を行う。
8	同値関係 同値関係、同値類、代表元
9	集合の分割 分割、商集合
10	順序関係 半順序集合、鎖、全順序集合、覆う集合、ハツセ図
11	極元と界 極大（小）元、最大（小）元、上（下）界、上（下）限
12	関数 関数、全射関数、単射関数、全単射関数、逆関数
13	合成関数、濃度 合成関数、濃度、可算集合、連続体の濃度
14	第２回小テストと復習 第８回?第１３回の内容に関するテストを行い、必要に応じて復習を行う。